应力应变曲线分四个阶段

        拉伸试验得到的应力应变，通常是指工程应力和工程应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是未变形的初始横截面积和初始长度（便于测量）。与之对应的，还有真应力和真应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是变形后的横截面积和长度。在应力低于比例极限的情况下，应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε；式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量，是正应力与正应变的比值，弹性模量的单位与应力的单位相同。剪切模量的定义与之类似，是切应力与切应变的比值。

金属的应力应变曲线，通常分为四个阶段

弹性阶段、屈服阶段、应变硬化阶段和颈缩断裂阶段。

注意不同的材料，应力应变曲线会有差异，并不是每种材料都会表现出上述四个阶段。

屈服强度

材料的屈服强度，是指材料开始发生塑性变形时所对应的应力。由于不同材料应力应变曲线变化各异，通常很难确定在多大的应力下，材料开始屈服。实际应用中，也会用到以下几种定义屈服点的方式

弹性极限（Elastic Limit）The lowest stress at which permanent deformation can be measured. 能检测到塑性变形的最小应力。

比例极限（Proportional Limit）The point at which the stress-strain curve bees nonlinear. 应力-应变曲线开始出现非线性的应力。很多金属材料的弹性极限和比例极限几乎是一样的。

偏移屈服点（Offset Yield Point 或 Proof Stress）有些材料的应力应变曲线，弹性阶段和塑性阶段之间没有明显的分界点。可以采用某个指定的很小的塑性应变，通常是0.2%，对应的应力作为屈服点。

真应力和真应变

前面拉伸试验得到的工程应力（ σ）和工程应变（ε），是基于试件未变形的初始横截面积（A0）和初始长度（L0）计算的。而实际中，随着载荷的变化，横截面积和长度都是在发生变化的。特别是当材料的应力超过抗拉强度后发生颈缩，横截面明显缩小，如果仍然用初始横截面积计算应力，就不太合适了。

真应力（ σT）和真应变（εT），顾名思义就是真实的应力和真实的应变。是以载荷作用下发生变形后的实际横截面积（A）和实际长度（L），来计算应力和应变的。

弹性变形阶段，由于变形很小，工程应力应变和真实应力应变，几乎没有什么差异。

塑性变形阶段，基于塑性变形体积不变的假设（A•L = A0•L0），可以由工程应力应变计算出真实应力应变。

真应力σT=σ(1+ε)

真应变εT=ln(1+ε)

延展性（Ductile）和脆性（Brittle）

根据材料的力学行为，可以大致将材料分为两类延展性材料和脆性材料。

钢和铝通常属于延展性材料；玻璃、陶瓷、混凝土和铸铁，通常属于脆性材料。

拉伸试验中，延展性材料在发生断裂前，通常会经历较大的塑性变形；而脆性材料在受到拉伸时，几乎不存在屈服阶段，应力超过弹性极限后很快就会断掉。

下图展示了钢、铝、纯铜和黄铜这四种材料的拉伸应力-应变曲线。可以看出纯铜（Copper）比较脆，而黄铜（Brass）延展性比较好。

延展性材料和脆性材料在受到压缩时的表现也不一样

延展性材料受到压缩时，会被越压越扁，横截面积不断增大，几乎不可能被压断。，可以认为延展性材料没有压缩强度极限。

下图展示了钢、铝、纯铜和黄铜这四种材料的压缩应力-应变曲线。

即使应力达到几千兆帕，材料仍然没有出现破坏，只是被压扁了。所以，对于有限元分析结果，仅仅根据应力是否超过抗拉强度来评价结构是否发生断裂，是不太准确的。

脆性材料受到压缩时，会被压碎，但压缩强度极限要比拉伸强度极限大得多。

        注意并不是所有的材料都可以明确地被划分为延展性材料或脆性材料。材料属性，也和所处的环境有关，很多延展性材料材料在低温下会表现出脆性。随着冶金科技和复合材料技术的发展，一些新材料可能综合拥有延展性和脆性的特点。